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Text File  |  1995-03-09  |  3KB  |  49 lines
  1.  
  2. <H2><A ID="SECTION00012000000000000000">
  3. A remuneration list</A>
  4. </H2>
  5. In this paper we consider the evaluation of integrals of the 
  6. following forms:
  7.  
  8. <P></P><DIV ALIGN="CENTER">
  9. <A ID="problem"><tex2html_anchor_mark></A><tex2html_verbatim_mark>#math20#
  10. <TABLE WIDTH="100%" ALIGN="CENTER">
  11. <TR VALIGN="MIDDLE"><TD></TD><TD ALIGN="CENTER" NOWRAP>
  12. <tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1223#<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1224#<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1225#<I>E</I><SUB>i</SUB><I>B</I><SUB>i, k, x</SUB>(<I>t</I>)<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1226#<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1227#<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1228#<I>F</I><SUB>j</SUB><I>B</I><SUB>j, l, y</SUB>(<I>t</I>)<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1229#<I>dt</I>,
  13. </TD>
  14. <TD WIDTH=10 ALIGN="RIGHT">
  15. (1)</TD></TR>
  16. </TABLE>
  17. </DIV>
  18.  
  19. <P></P><DIV ALIGN="CENTER">
  20. <A ID="problem2"><tex2html_anchor_mark></A><tex2html_verbatim_mark>#math21#
  21. <TABLE WIDTH="100%" ALIGN="CENTER">
  22. <TR VALIGN="MIDDLE"><TD></TD><TD ALIGN="CENTER" NOWRAP>
  23. <tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1231#<I>f</I> (<I>t</I>)<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1232#<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1233#<I>E</I><SUB>i</SUB><I>B</I><SUB>i, k, x</SUB>(<I>t</I>)<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay1234#<I>dt</I>,
  24. </TD>
  25. <TD WIDTH=10 ALIGN="RIGHT">
  26. (2)</TD></TR>
  27. </TABLE>
  28. </DIV>
  29. where <I>B</I><SUB>i, k, x</SUB> is the <I>i</I>th B-spline of order <I>k</I> defined over the
  30. knots <tex2html_verbatim_mark>#math22#<I>x</I><SUB>i</SUB>, <I>x</I><SUB>i+1</SUB>,…, <I>x</I><SUB>i+k</SUB>.
  31. We will consider B-splines normalized so that their integral is one.
  32. The splines may be of different orders and
  33. defined on different knot sequences <I>x</I> and <I>y</I>.
  34. Often the limits of integration will be the entire real line, - ∞
  35. to + ∞. Note that (<A HREF=<tex2html_cr_mark>#problem#76><tex2html_cr_mark></A>) is a special case of (<A HREF=<tex2html_cr_mark>#problem2#77><tex2html_cr_mark></A>)
  36. where <I>f</I> (<I>t</I>) is a spline.
  37.  
  38. <P>
  39. There are five different methods for calculating (<A HREF=<tex2html_cr_mark>#problem#78><tex2html_cr_mark></A>)
  40. that will be considered:
  41. <BR>
  42. <tex2html_image_mark>#remunerate79#
  43. <BR>
  44. Of these five, only methods 1 and 5 are suitable for calculating 
  45. (<A HREF=<tex2html_cr_mark>#problem2#82><tex2html_cr_mark></A>). The first four methods will be touched on and the 
  46. last will be discussed at length.
  47.  
  48. <P>
  49.